NumPy 单位矩阵

所谓的单位矩阵，指的行数和列数相同，然后从左上角到右下角对角线上的元素都是 1，其他元素都是 0，如下图所示。

在 NumPy 中，常用的创建单位矩阵的函数有以下 2 种：

• numpy.eye()
• numpy.identity()

numpy.eye() 创建单位矩阵

在 NumPy 中，我们可以使用 eye() 函数来创建一个单位矩阵（本质上是一个二维数组）。该单位矩阵主对角线上的元素为 1，其余元素为 0。

语法：

numpy.eye(m, n=None, k=0)

说明：

eye() 函数的常用参数有以下 2 个。

• m（必选）：数组的行数。
• n（可选）：数组的列数。如果为 None，则 n 等于 m。
• k（可选，默认：0）：对角线的索引：0（默认）表示主对角线，正值表示上对角线，负值表示下对角线。

示例 1：numpy.eye() 基本用法

import numpy as np

arr1 = np.eye(3)          # 创建一个 3×3 的单位矩阵
arr2 = np.eye(3, 4, k=1)    # 创建一个 3×4 的数组，上对角线上的元素为 1

print(arr1)
print(arr2)

运行结果如下。

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

[[0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]]

分析：

numpy.eye(3) 等价于 np.eye(3, 3, k=0)，表示创建一个 3 × 3 的单位矩阵。

numpy.eye(3, 4, k = 1) 表示创建一个 3 × 4 的单位矩阵，且主对角线向上偏移了 1，因此主对角线上方的元素被置为 1。

numpy.identity() 创建单位矩阵

在 NumPy 中，我们还可以使用 identity() 函数来创建一个单位矩阵。

语法：

numpy.identity(n, dtype=None)

说明：

identity() 函数的常用参数有以下 2 个。

• n（必选）：数组的行数（或列数）。
• dtype（可选）：数组的数据类型。

示例 2：numpy.identity() 基本用法

import numpy as np

print(np.identity(2))
print(np.identity(3))
print(np.identity(4))

运行结果如下。

[[1. 0.]
 [0. 1.]]

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

[[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]]

分析：

np.identity(n) 只接收一个参数 n，它会创建一个 n×n 的方阵，其主对角线元素都为 1。这个函数不能用于创建非方阵或偏移对角线。