在统计学中，方差用来衡量一组数据的离散程度。它的定义是：先取每个数据与平均数的差的平方，然后再取平均。
对于方差来说，它具有以下性质：
- 方差越大，表示数据越分散。
- 方差越小，表示数据越集中。
- 方差为 0，表示所有数据都相等。
方差的公式如下：
方差 = mean((x - x.mean()) ** 2)其中，x.mean() 表示平均值，x - x.mean() 表示每个数据与平均值的差（离均差）。
NumPy 求方差函数
在 NumPy 中，我们可以使用 var() 函数来计算数组的方差。其中，var 是 “variance（方差）” 的缩写。
语法：
numpy.var(
arr,
axis=None,
dtype=None,
out=None,
ddof=0,
keepdims=False,
where=True
)说明：
var() 函数接收以下参数，初学的小伙伴只需要重点关注前 3 个即可。
arr（必选）：是一个数组。axis（可选，默认：None）：表示沿着哪条轴来计算方差。- 默认值为 None，表示计算整个数组的方差。
- 对于二维数组来说：axis=0 表示计算每一列的方差（竖着算），axis=1 表示计算每一行的方差（横着算）。
- 如果 axis 是一个元组，则表示在指定的多个轴上计算方差。
ddof（可选，默认：0）：用于指定自由度修正量，默认为 0。- 当 ddof=0 时，表示计算总体方差（分母是 N）。
- 当 ddof=1 时，表示计算样本方差（分母是 N-1，更符合统计学要求）。
dtype（可选，默认：None）：用于指定输出数组的数据类型。如果没有指定，整数自动转换为 float64，而浮点数保留原类型。out（可选，默认：None）：将计算结果存到指定的已有数组中，而不是创建新数组，适用于节省内存和提升性能的场景。keepdims（可选，默认：False）：是否保留被压缩的维度。如果设置为 True，则保留计算结果的维度。where（可选，默认：True）：是一个布尔数组或条件表达式，只有满足 True 条件的元素才会参与计算。
需要清楚的是，方差的计算遵循以下公式：
方差 = mean(abs(x - x.mean()) ** 2)其中，x.mean() 是平均值，而 abs(x - x.mean()) 是离均差，平方之后取平均就是方差了。
当设置 ddof 时，分母变为 N - ddof（N 为有效数据个数）。
提示: 标准差与方差非常相似，另请参阅：NumPy 求标准差。
NumPy 求方差示例
接下来，我们通过几个简单的例子来讲解一下 NumPy 是如何求方差的。
示例 1：一维数组计算方差
import numpy as np
arr = np.array([3, 5, 7, 9])
# 总体方差（N分母）
result1 = np.var(arr)
print(result1)
# 样本方差（N-1分母）
result2 = np.var(arr, ddof=1)
print(result2)运行结果如下。
5.0
6.666666666666667分析：
从这个例子，我们可以看出 “总体方差” 和 “样本方差” 的区别。
- np.var(arr) 默认计算的是 “总体方差” ，分母是数组中元素的总个数（这里是 4）。
- np.var(arr, ddof=1) 表示计算 “样本方差” ，ddof=1 将分母从 N 变为 N-1（这里是 3）。这种计算方式在统计学上更常用，因为它能提供对方差的无偏估计。
示例 2：多维数组计算方差
import numpy as np
arr = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
# 列方差（axis=0）
result1 = np.var(arr, axis=0)
print(result1)
# 行方差（axis=1）
result2 = np.var(arr, axis=1)
print(result2)运行结果如下。
[2.66666667 2.66666667]
[0.25 0.25 0.25]分析：
在这个例子中，我们使用 np.array() 创建了一个二维数组。
- 当 axis=0 时，函数会沿着 “列（竖方向）” 来计算方差。它会分别计算第一列 [1, 3, 5] 和第二列 [2, 4, 6] 的方差，其结果是一个包含两个元素的数组。
- 当 axis=1 时，函数会沿着 “行（横方向）” 来计算方差。它会分别计算第一行 [1, 2]、第二行 [3, 4] 和第三行 [5, 6] 的方差，其结果是一个包含三个元素的数组。
示例 3：条件筛选计算方差
import numpy as np
arr = np.array([2, 4, 6, 8])
mask = np.array([True, False, True, False])
result = np.var(arr, where=mask) # 仅计算第 0、2 个元素
print(result)运行结果如下。
4.0分析：
在这个例子中，我们通过 where 参数来计算数组中满足特定条件的元素的方差。这种方式本质上是使用了 “NumPy 布尔索引” 的语法。
where=mask 表示告诉 np.var() 函数只处理 mask 数组中对应值为 True 的元素。在这里，mask 数组的第一个和第三个元素为 True，所以只有 arr 数组中的 2 和 6 参与计算。
通过 where 参数，我们可以灵活地筛选数据子集，以进行有针对性的统计分析。
