NumPy 求分位数

分位数，又叫做 “分位点” ，它是使用概率来将一组数据分为几个等份。常用的分位数有：二分位数、四分位数、百分位数。其中二分位数也叫做 “中位数” 。

对于分位数来说，它具有以下性质：

• 分位数会将数据分为若干等份。
• 分位数不受极端值的影响。
• 常用的分位数有中位数（50% 分位数）、四分位数（25% 和 75% 分位数）等。

分位数是数据分析中常用的一个统计量，比如老师经常会这样说： “这么简单的考试，竟然有 20% 的同学不及格！” 这句话就体现了分位数的应用。

在 NumPy 中，用于计算分位数的函数有 2 种：

• percentile()：计算数组的百分位数（0~100）。
• quantile()：计算数组的分位数（0~1）。

percentile() 和 quantile() 这 2 个函数底层实现是一样的，区别在于参数 q 的尺度不同。它们之间满足下面关系：

quantile(q) ≡ percentile(q*100)

numpy.percentile() 求百分位数

在 NumPy 中，我们可以使用 percentile() 函数来计算数组的 “百分位数” 。

语法：

numpy.percentile(
    arr,
    q,
    axis=None,
    out=None,
    overwrite_input=False,
    method='linear',
    keepdims=False
)

说明：

percentile() 函数可以接收以下参数。

• arr（必选）：是一个数组。
• q（必选）：要计算的百分位数或百分位数序列，取值范围为 [0, 100]。比如要计算中位数（50%），可以将 q 设置为 50。要计算多个百分位数，例如 25% 和 75%，可以将 q 设置为 [25, 75]。
• axis（可选，默认：None）：表示沿着哪个轴计算百分位数。
  • 如果为整数，则表示沿指定的轴进行计算。比如对于一个二维数组来说，其中，axis=0 表示计算每一列的百分位数（沿行方向）。axis=1 表示计算每一行的百分位数（沿列方向）。
  • 默认值为 None，表示将数组展平后，再计算整个数组的百分位数。
• out（可选，默认：None）：指定一个已有数组来存放结果，避免额外创建新数组，从而提高性能。
• overwrite_input（可选，默认：False）：如果设置为 True，则允许函数临时对输入数组进行排序以计算百分位数，这可以节省内存。请注意，这会修改原始的输入数组。只有在不需要保留原始数组时才使用。
• method（可选，默认：'linear'）：用于指定计算百分位数时使用的插值方法。可用的方法包括：
  • 'linear'：线性插值（默认）。
  • 'lower'：返回小于或等于分位点的最近值。
  • 'higher'：返回大于或等于百分位数的最近值。
  • 'midpoint'：返回两个最近数据点的平均值。
  • 'nearest'：返回最近的一个数据点。
• keepdims（可选，默认：False）：表示是否在结果中保留原始数组的维度。
  • 当取值为 True 时，表示保留维度，结果的形状中，计算的轴会变成大小为 1。
  • 当取值为 False 时，结果会降维。

示例 1：percentile() 基本用法

import numpy as np

arr = np.array([3, 1, 4, 2, 5])
result1 = np.percentile(arr, 50)    # 计算 50% 分位数（中位数）
result2 = np.percentile(arr, 25)    # 计算 25% 分位数

print('50% 分位数：', result1)
print('25% 分位数：', result2)

运行结果如下。

50% 分位数：3.0
25% 分位数：2.0

分析：

numpy.percentile(arr, 50) 计算了数组 arr 的 50% 分位数（中位数），numpy.percentile(arr, 25) 计算了数组 arr 的 25% 分位数。

numpy.quantile() 求分位数

在 NumPy 中，我们还可以使用 quantile() 函数来计算数组的 “分位数” 。

语法：

numpy.quantile(
    arr,
    q,
    axis=None,
    out=None,
    overwrite_input=False,
    method='linear',
    keepdims=False
)

说明：

numpy.quantile() 函数接收以下参数。

• arr（必选）：需要计算分位数的数组。
• q（必选）：要计算的分位数或分位数序列，取值范围为 [0, 1]。例如，要计算中位数（对应于 50% 的分位数），可以将 q 设置为 0.5。
• axis（可选，默认：None）：指定沿着哪个轴计算分位数。
  • 如果为整数，则表示沿指定的轴进行计算。比如对于一个二维数组来说，axis = 0：计算每一列的分位数（沿行方向）。axis = 1：计算每一行的分位数（沿列方向）。
  • 默认值为 None，表示将数组展平后计算整个数组的分位数。
• out（可选，默认：None）：指定一个已有数组来存放结果，避免额外创建新数组，从而提高性能。
• overwrite_input（可选，默认：False）：如果设置为 True，则允许函数临时对输入数组进行排序以计算分位数，这可以节省内存。请注意，这会修改原始的输入数组。只有在不需要保留原始数组时才使用。
• method（可选，默认：'linear'）：用于指定计算分位数时使用的插值方法。可用的方法包括：
  • 'linear'：线性插值（默认）。
  • 'lower'：返回小于或等于分位点的最近值。
  • 'higher'：返回大于或等于百分位数的最近值。
  • 'midpoint'：返回两个最近数据点的平均值。
  • 'nearest'：返回最近的一个数据点。
• keepdims（可选，默认：False）：表示是否在结果中保留原始数组的维度。
  • 当取值为 True 时，表示保留维度，结果的形状中，计算的轴会变成大小为 1。
  • 当取值为 False 时，结果会降维。

示例 2：quantile() 基本用法

import numpy as np

arr = np.array([3, 1, 4, 2, 5])
result1 = np.quantile (arr, 0.5)    # 计算 50% 分位数（中位数）
result2 = np.quantile(arr, 0.25)    # 计算 25% 分位数

print('50% 分位数：', result1)
print('25% 分位数：', result2)

运行结果如下。

50% 分位数：3.0
25% 分位数：2.0

分析：

numpy.quantile(arr, 0.5) 计算了数组 arr 的 0.5 分位数（中位数），numpy.quantile(arr, 0.25) 计算了数组 arr 的 0.25 分位数。

示例 3：多维计算

import numpy as np

arr = np.array([[1, 3, 5], [2, 4, 6]])

# 计算每列的中位数（axis=0）
result1 = np.quantile(arr, 0.5, axis=0)
print(result1)

# 保留维度计算行 75% 分位数
result2 = np.quantile(arr, 0.75, axis=1, keepdims=True)
print(result2)

运行结果如下。

[1.5 3.5 5.5]
[[4.]
 [5.]]

分析：

对于 np.quantile(arr, 0.5, axis=0) 来说，axis=0 表示沿列方向计算，即对每一列单独计算 50% 分位数（即中位数）：

• 第一列 [1, 2] 的中位数为 (1 + 2) / 2 = 1.5。
• 第二列 [3, 4] 的中位数为 (3 + 4) / 2 = 3.5。
• 第三列 [5, 6] 的中位数为 (5 + 6) / 2 = 5.5。
• ​结果：[1.5, 3.5, 5.5]，表示每列的中位数。

对于 np.quantile(arr, 0.75, axis=1, keepdims=True) 来说，axis=1 表示沿行方向计算，即对每一行单独计算 75% 分位数。

• 对于第一行 [1, 3, 5]，75% 分位数是 4。
• 对于第二行 [2, 4, 6]，75% 分位数是 5。

keepdims=True 表示保留原始数组的维度，因此输出结果是一个形状为 (2, 1) 的二维数组。