标准差（Standard Deviation），又称 “均方差” ，它是方差的平方根。标准差和方差一样，都是用于表示一组数据的离散程度。
对于标准差来说，它具有以下性质：
- 标准差越大，表示数据越分散。
- 标准差越小，表示数据越集中。
- 标准差为 0，表示所有数据都相等。
- 样本标准差通常通过自由度修正（ddof=1）来获得无偏估计。
NumPy 求标准差函数
在 NumPy 中，我们可以使用 std() 函数来计算数组的标准差。其中，std 是 “STandard Deviation” 的简写。
语法：
numpy.std(
arr,
axis=None,
dtype=None,
out=None,
ddof=0,
keepdims=False,
where=True
)说明：
std() 函数接收以下参数。对于初学的小伙伴来说，只需要掌握前 3 个即可。
arr（必选）：是一个数组。axis（可选，默认：None）：指定沿着哪个轴计算标准差。- 默认值为 None，表示计算整个数组的标准差。
- 对于二维数组来说：axis=0 表示计算每一列的标准差（竖着算），axis=1 表示计算每一行的标准差（横着算）。
- 如果 axis 是一个元组，则表示在指定的多个轴上计算标准差。
ddof（可选，默认：0）：用于指定自由度修正量，默认为 0。- 当 ddof=0 时，表示计算总体方差（分母是 N）。
- 当 ddof=1 时，表示计算样本方差（分母是 N-1，更符合统计学要求）。
dtype（可选，默认：None）：用于指定输出数组的数据类型。如果没有指定，NumPy 将根据输入数组的类型和计算过程自动选择合适的数据类型，通常会选择浮点类型以保证精度。out（可选，默认：None）：用于指定将计算结果存储到的现有数组。out 参数必须具有与预期输出相同的形状和数据类型（或可以安全地进行类型转换）。使用 out 参数可以避免创建新的数组，从而在某些情况下提高性能。keepdims（可选，默认：False）：是一个布尔值。如果设置为 True，则保留计算结果的维度。例如，如果对一个二维数组沿某个轴计算标准差，结果默认会降为一维数组。如果 keepdims 设置为 True，结果仍然是二维数组，但被缩减的轴的长度为 1。where（可选，默认：True）：是一个布尔型数组或可以广播到输入数组的条件表达式，用于指定哪些元素参与标准差的计算。只有 where 中对应为 True 的元素才会被计算，False 的元素会被忽略。默认值为 True，表示所有元素都参与计算。where 数组的形状需要与输入数组 arr 的形状兼容。
提示: 标准差与方差非常相似，另请参阅：NumPy 求方差。
NumPy 求标准差示例
接下来，我们通过几个简单的例子来讲解一下 NumPy 是如何求标准差的。
示例 1：一维数组的基本计算
import numpy as np
data = np.array([2, 4, 6, 8])
# 总体标准差
print(np.std(data))
# 样本标准差
print(np.std(data, ddof=1))运行结果如下。
2.23606797749979
2.581988897471611分析：
当我们不指定 ddof 参数时，它会使用默认值 0，此时表示计算 “总体标准差” 。当我们设置 ddof=1 时，此时表示会计算 “样本标准差” 。
样本标准差的分母是 n-1，而总体标准差的分母是 n。因为 n-1 小于 n，所以样本标准差的结果会略大于总体标准差。
示例 2：二维数组的轴向计算
import numpy as np
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 全局标准差
print(np.std(arr))
# 每列标准差（沿行计算）
print(np.std(arr, axis=0))
# 每行标准差（沿列计算）
print(np.std(arr, axis=1))运行结果如下。
1.118033988749895
[1. 1.]
[0.5 0.5]分析：
我们可以通过指定 axis 参数，然后分别计算行或列方向的标准差。
- 当没有指定 axis 时，np.std(arr) 会将整个数组展平，然后计算所有元素的标准差。
- 当 axis=0 时，函数会沿着 “列（竖方向）” 计算标准差。它会分别计算第一列 [1, 3] 和第二列 [2, 4] 的标准差，结果是一个包含两个元素的数组。
- 当 axis=1 时，函数会沿着 “行（横方向）” 计算标准差。它会分别计算第一行 [1, 2] 和第二行 [3, 4] 的标准差，结果是一个包含两个元素的数组。
示例 3：保持维度（keepdims=True）
import numpy as np
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.std(arr, axis=0, keepdims=True)
print(result.shape)运行结果如下。
(1, 2)分析：
在这个例子中，原数组形状为 (2, 2)，沿 axis=0 计算后，形状变为 (1, 2)。也就是说，沿着行的方向（axis=0）对每一列计算标准差后，结果的列数保持不变，而行数会变为 1。
示例 4：条件筛选（where 参数）
import numpy as np
arr = np.array([10, 20, 30, 40])
condition = np.array([True, False, True, False])
result = np.std(arr, where=condition) # 计算筛选后的标准差
print(result)运行结果如下。
10.0分析：
参数 where 用于筛选有效数据，这种方式本质上是使用了 “NumPy 布尔索引” 的语法。
对于这个例子来说，np.std(arr, where=condition) 只会计算 arr 中对应 condition 为 True 的元素（此处为第 0、2 位）。
