C++ abs 绝对值

在数学中，一个数的绝对值指的是它在数轴上到 0 的距离。简单来说，就是去掉数字前面的负号：正数或 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值则是对应的正数。

在 C++ 中，如果想要求一个数的绝对值，我们可以直接调用 <cmath> 头文件中的 std::abs() 函数。

std::abs() 的基本用法

在使用 std::abs() 函数之前，我们需要先在代码顶部通过 #include <cmath> 引入头文件。其中，abs 是英文 “absolute（绝对值）” 的缩写。

语法：

std::abs(x)

说明：

参数 x 可以是 int、long、long long 等有符号整数，也可以是 float、double 等浮点数。调用后，std::abs(x) 会返回 x 的绝对值，且返回值类型与传入的 x 一致。

需要注意的是，如果负整数非常接近 int 的最小边界（如 -2147483648），求绝对值后会超出 int 正数上限 2147483647 而发生溢出。遇到较大整数时，我们可以把变量定义为 long long 类型再求绝对值。

示例 1：求整数和浮点数的绝对值

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
    int a = -15;
    int b = 20;
    double c = -3.75;

    std::cout << std::abs(a) << '\n';
    std::cout << std::abs(b) << '\n';
    std::cout << std::abs(c) << '\n';
    return 0;
}

运行结果如下。

15
20
3.75

分析：

std::abs(a) 接收的是 int 整数，返回的也是 int 类型的 15。std::abs(c) 接收的是 double 浮点数，由于 C++ 支持函数重载，它会自动匹配对应的浮点数版本，返回 double 类型的 3.75。

std::abs() 的常见应用

在实际开发中，我们很少只是对一个写死的负数求绝对值。std::abs() 最常用于以下 2 种场景：一种是 “计算两个数之间的距离”，另一种是 “判断两个浮点数是否相等”。

1. 计算两个数之间的距离

假设数轴上有两个坐标点，或者程序里有两件商品的价格，我们想知道它们之间 “相差多少”，其实就是求两数之差的绝对值。由于事先不确定哪个数更大，直接相减可能会算出负数，这时在外面套上一层 std::abs() 就能省去先比大小的麻烦。

示例 2：求两数之差的绝对值

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
    int pos1 = 15;
    int pos2 = 40;

    int distance = std::abs(pos1 - pos2);    // 求两数之差的绝对值
    std::cout << distance << '\n';
    return 0;
}

运行结果如下。

25

分析：

std::abs(pos1 - pos2) 表示计算 pos1 与 pos2 差值的绝对值。这里 15 减去 40 得到 -25，经过 std::abs() 处理后直接变成正数 25。

如果不借助 std::abs()，我们就得先通过 if...else 语句判断谁大谁小，再拿较大的数减去较小的数。对于这个例子来说，下面 2 种方式是等价的。

// 方式 1（推荐）
int distance = std::abs(pos1 - pos2);

// 方式 2
int distance = 0;
if (pos1 > pos2) {
    distance = pos1 - pos2;
} else {
    distance = pos2 - pos1;
}

对比可以看出，方式 1 一行代码就能写完，可读性要好得多。

下面代码中，result 的最终值是 12，小伙伴们可以思考一下为什么。

int x = 3;
int y = 10;
int result = std::abs(-5) + std::abs(x - y);

2. 判断两个浮点数是否相等

由于 double 浮点数在计算机内部采用二进制存储，像 0.1 + 0.2 这样的小数在计算后会存在极微小的精度误差，因此我们不能直接使用 == 来判断两个浮点数是否相等。

在实际开发中，标准的做法是计算两个浮点数之差的绝对值 std::abs(a - b)。只要这个差值小于一个极小的误差上限，我们就认为这两个浮点数相等。常见的误差上限可以设为科学计数法中的 1e-6，也就是 0.000001。下面我们来看一个例子。

示例 3：误差范围内比较浮点数

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
    double a = 0.1 + 0.2;
    double b = 0.3;

    if (a == b) {
        std::cout << "直接比较：相等\n";
    } else {
        std::cout << "直接比较：不相等\n";
    }

    if (std::abs(a - b) < 1e-6) {
        std::cout << "误差比较：相等\n";
    }
    return 0;
}

运行结果如下。

直接比较：不相等
误差比较：相等

分析：

从运行结果可以看出，在第 1 个 if 判断中直接使用 a == b 比较时，受底层二进制微小误差的影响，程序走到了不相等的分支。

而在第 2 个 if 判断中，由于事先不知道 a 会比 b 略大一点还是略小一点，a - b 的结果既可能是正数，也可能是负数。调用 std::abs(a - b) 去掉负号后，无论误差偏向哪一边，我们只需要判断差值是否小于 1e-6 就能得出准确结论。