C++ sqrt 平方根

在 C++ 中，如果想要求一个非负数的算术平方根，比如已知正方形面积求边长，我们可以直接调用 <cmath> 头文件中的 std::sqrt() 函数。

除了求算术平方根之外，<cmath> 头文件还提供了另外两个实用的配套函数：用于根据两条直角边求斜边的 std::hypot()，以及用于求立方根的 std::cbrt()。

std::sqrt() 的基本用法

在使用 std::sqrt() 函数之前，我们需要先在代码顶部通过 #include <cmath> 引入头文件。其中，sqrt 是英文 “square root（平方根）” 的缩写。

语法：

std::sqrt(x)

说明：

参数 x 表示被开方数，支持传入整数或浮点数，在实数范围内要求 x >= 0。很多正数开平方的结果都是带小数的无理数，比如 2 的平方根约为 1.41421。因此哪怕传入的是 int 整数，std::sqrt() 也会自动将其转为 double 并返回 double 类型的结果。

示例 1：计算正数与小数的平方根

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
    double r1 = std::sqrt(81.0);    // 完全平方数
    double r2 = std::sqrt(2);       // 普通正整数
    double r3 = std::sqrt(2.25);    // 小数

    std::cout << r1 << '\n';
    std::cout << r2 << '\n';
    std::cout << r3 << '\n';
    return 0;
}

运行结果如下。

9
1.41421
1.5

分析：

因为 9 乘以 9 等于 81、1.5 乘以 1.5 等于 2.25，所以 std::sqrt(81.0) 和 std::sqrt(2.25) 分别返回了 9 和 1.5。而整数 2 开平方除不尽，std::cout 默认输出了保留 6 位有效数字的近似值 1.41421。

需要注意的是，在实数范围内任何数的平方都是非负数，负数没有实数平方根。如果写出 std::sqrt(-9.0) 传入负数，函数就会返回特殊浮点值 NaN，表示不是一个有效数字。

因此当被开方数来自外部输入时，小伙伴们记得先判断并确保 x >= 0，然后再调用 std::sqrt(x)。

计算直角三角形斜边：std::hypot()

求平方根最经典的一个应用，就是根据勾股定理把两条直角边的平方相加后再开平方，用来求直角三角形的斜边长度或平面上两点间的直线距离。

在 C++ 中，除了手动写出 std::sqrt(x * x + y * y) 之外，我们还可以直接调用 <cmath> 头文件提供的 std::hypot() 函数。其中，hypot 是英文单词 “hypotenuse（直角三角形斜边）” 的缩写。

语法：

std::hypot(x, y)

说明：

参数 x 和 y 表示两条直角边的长度，支持传入整数或浮点数，返回值为 double 类型。调用后，std::hypot(x, y) 会自动算出 x 的平方加 y 的平方之后的算术平方根。

此外，当 x 或 y 的数值非常大时，如果自己先算 x * x 很容易超出 double 的最大表示范围而变成无穷大 inf。std::hypot() 则在内部做了专门的防溢出处理，计算起来更加安全。

示例 2：计算直角三角形斜边

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
    double a = 3.0;
    double b = 4.0;

    double c = std::hypot(a, b);    // 根据两条直角边求斜边
    std::cout << c << '\n';
    return 0;
}

运行结果如下。

5

分析：

std::hypot(a, b) 表示根据两条直角边 3.0 和 4.0 直接计算斜边长度，算出的结果为 5，正好对应我们熟悉的 “勾三股四弦五”。

对于这个例子来说，下面 2 种方式是等价的。

// 方式 1（推荐）
double c = std::hypot(a, b);

// 方式 2
double c = std::sqrt(a * a + b * b);

其中，方式 1 省去了手动把每个变量自乘一遍的麻烦。比如已知平面上两点的坐标，当我们算出横向差值 dx = x2 - x1 和纵向差值 dy = y2 - y1 后，直接写 std::hypot(dx, dy) 就能一步算出两点间的直线距离。

求立方根：std::cbrt()

如果我们需要求一个数的立方根（即开三次方），可以调用 <cmath> 头文件中的 std::cbrt() 函数。其中，cbrt 是英文 “cube root（立方根）” 的缩写。

语法：

std::cbrt(x)

说明：

参数 x 表示被开方数，支持传入正数、0 或负数，整数与浮点数均可，返回值为 double 类型。

示例 3：计算正负数的立方根

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
    std::cout << std::cbrt(27.0) << '\n';     // 正数的立方根
    std::cout << std::cbrt(-27.0) << '\n';    // 负数的立方根
    std::cout << std::cbrt(8) << '\n';        // 整数的立方根
    return 0;
}

运行结果如下。

3
-3
2

分析：

在这个例子中，因为 3 的立方等于 27、-3 的立方等于 -27，所以 std::cbrt(27.0) 和 std::cbrt(-27.0) 分别返回了 3 和 -3。

这里小伙伴们要注意区分平方根与立方根对负数的不同规则：平方根 std::sqrt(x) 不能传入负数，否则会产生 NaN。而负数的立方依然是负数，因此立方根 std::cbrt(x) 可以正常接收负数并算出准确结果。